java实现的经典递归算法三例

JITAO110

　　一、写作此文的原因： 　　学过程序设计的朋友都知道，存在自调用的算法称作递归算法。 递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形势，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实很我们的常规思维相逆的，我们通常都是从上而下的思维问题， 而递归趋势从下往上的进行思维，正由于此，很多人对于递归有着深深的恐惧，我曾经也是如此，如今为把我的经验通过几个经典的例子与初学者共享，故作此文，希望能对需要者有所助益，如若如此，便是幸甚…… 　　二、递归算法设计的基本思想是：对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。 　　关键要抓住的是： 　　（1）递归出口 　　（2）地推逐步向出口逼近 　　三、具体说明 　　1.汉诺塔 　　这是递归的超经典的例子，几乎每本程序设计书上谈到递归都会介绍。具体情景不再赘述。以我上述的方法观之：（1）递归的出口在于disk数为一的时候 　　（2）向出口逼近：如果不是一，是n ，则我们先挪动上面n-1块disk，等上面挪完，即递归返回的时候，我们挪动最底下的disk. 　　仅仅如此，一个貌似十分复杂的问题就解决了，因为挪动那n-1块disk的时候，会继续向上减少，直到disk的数量为一为止。下面给出ｊａｖａ程序编码（已测试过，运行正常）： 　　import javax.swing.JOptionPane； 　　public class Hanoi { 　　private static final String DISK_B = "diskB"； 　　private static final String DISK_C = "diskC"； 　　private static final String DISK_A = "diskA"； 　　static String from=DISK_A； 　　static String to=DISK_C； 　　static String mid=DISK_B； 　　public static void main（String[] args） { 　　String input=JOptionPane.showInputDialog（"please input the number of the disks you want me move."）； 　　int num=Integer.parseInt（input）； 　　move（num，from，mid，to）； 　　} 　　private static void move（int num， String from2， String mid2， String to2） { 　　if（num==1）{ 　　System.out.println（"move disk 1 from " from2 " to " to2）； 　　} 　　else { 　　move（num-1，from2，to2，mid2）； 　　System.out.println（"move disk " num " from " from2 " to " to2）； 　　move（num-1，mid2，from2，to2）； 　　} 　　} 　　} 　　2.这是一个排列的例子，它所做的工作是将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出，例如：你给出的参数是"abc" 则程序会输出： 　　abc 　　acb 　　bac 　　bca 　　cab 　　cba 　　（１）算法的出口在于：ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ也就是现在给出的排列元素只有一个时。 　　（２）算法的逼近过程：先确定排列的第一位元素，也就是循环中ｉ所代表的元素， 　　然后ｌｏｗ＋１开始减少排列元素，如此下去，直到ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ 　　public static void permute（String str） { 　　char[] strArray = str.toCharArray（）； 　　permute（strArray， 0， strArray.length - 1）； 　　} 　　public static void permute（char[] list， int low， int high） { 　　int i； 　　if （low == high） { 　　String cout = ""； 　　for （i = 0； i <= high； i ） 　　cout = list[i]； 　　System.out.println（cout）； 　　} else { 　　for （i = low； i <= high； i ） { 　　char temp = list[low]； 　　list[low] = list[i]； 　　list[i] = temp； 　　permute（list， low 1， high）； 　　temp = list[low]； 　　list[low] = list[i]； 　　list[i] = temp； 　　} 　　} 　　} 　　３。这是一个组合的例子，与上述的例子相似，只是它所做的工作是，输出所给字符串中制定数目的元素的组合种类 　　（１）程序出口在于ｎ＝１，此时只要输出目标数组的所有元素即可 　　（２）逼近过程，当ｎ＞１　的时候，我们先取第一个元素放入目标数组中，然后ｎ－１，如此下去，最后出来。 　　import javax.swing.JOptionPane； 　　public class Combination { 　　/** 　　* @param args 　　*/ 　　public static void main（String[] args） { 　　String input = JOptionPane.showInputDialog（"please input your String： "）； 　　String numString = JOptionPane.showInputDialog（"please input the number of your Combination： "）； 　　int num = Integer.parseInt（numString）； 　　Combine（input， num）； 　　} 　　private static void Combine（String input， int num） { 　　char[] a = input.toCharArray（）； 　　String b = ""； 　　Combine（a， num， b， 0， a.length）； 　　} 　　private static void Combine（char[] a， int num， String b， int low， int high） { 　　if （num == 0） { 　　System.out.println（b）； 　　} else { 　　for （int i = low； i < a.length； i ） { 　　b = a[i]； 　　Combine（a， num - 1， b， i 1， a.length）； 　　b=b.substring（0， b.length（）-1）； 　　} 　　} 　　} 　　}